Question

13、在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式（x-1）f′（x）＜0的解集為

（-∞，-2）∪（1，2）

．

Answer 1

分析：先由（x-1）f'（x）＜0，分成x-1＞0且f'（x）＜0或x-1＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可．

解答：解：當(dāng)x-1＞0，即x＞1時(shí)，f'（x）＜0．，即找在f（x）在（1，+∞）上的減區(qū)間，由圖象得，1＜x＜2
當(dāng)x-1＜0時(shí)，即x＜1時(shí)，f'（x）＞0，即找f（x）在（-∞，1）上的增區(qū)間，由圖象得，x＜-2．
故不等式解集為（-∞，-2）∪（1，2）．

點(diǎn)評：高中階段，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性，最值性的重要工具．本題中，也是根據(jù)圖象，將函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化成導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)．