Question

在△ABC中，①若,則②若,則
③若,則④若 ,則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（    ）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

D

解析考點(diǎn)：正弦定理．
專題：計(jì)算題．
分析：利用三角函數(shù)線判斷①③的正誤；利用二倍角公式化簡②④，然后利用三角函數(shù)線判斷即可．
解答：解：因?yàn)锳、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，所以A+B＜π，
結(jié)合圖形三角函數(shù)線，可知若sinA＞sinB，則A＞B①正確；
③若A＞B，則sinA＞sinB也正確；
∵cos2B＞cos2A?1-2sin²B＞1-2sin²A，?sinA＞sinB（A、B是三角形的三個(gè)內(nèi)角），?A＞B，（利用①的結(jié)論），∴②④正確；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查三角形的有關(guān)計(jì)算，考查三角函數(shù)線與角的關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想．