已知為正數(shù)，，且，求證：．

證明見解析


解析:

設(shè)，則．

由，得，即，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n2（n≥4且n∈N*）個正數(shù)排成一個n行n列的數(shù)陣：
其中ai，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示該數(shù)陣中位于第i行第k列的數(shù)，已知該數(shù)陣中各行的數(shù)依次成等差數(shù)列，各列的數(shù)依次成公比為2的等比數(shù)列，已知a2，3=8，a3，4=20．
（1）求a1，1a2，2；
（2）設(shè)An=a1，n+a2，n-1+a3，n-2+…+an，1求證：An+n能被3整除．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：正數(shù)數(shù)列{an}的通項公式an=
2×3n+2
3n-1
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的最大項；
（2）設(shè)bn=
an+p
an-2
，確定實常數(shù)p，使得{bn}為等比數(shù)列；
（3）（理）數(shù)列{Cn}，滿足C1＞-1，C1≠
2
，Cn+1=
Cn+p
Cn+1
，其中p為第（2）小題中確定的正常數(shù)，求證：對任意n∈N*，有C2n-1＞
2
且C2n＜
2
或C2n-1＜
2
且C2n＞
2
成立．
（文）設(shè){bn}是滿足第（2）小題的等比數(shù)列，求使不等式-b1+b2-b3+…+（-1）nbn≥2010成立的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2=a1+2，且2a2，a4，3a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知n2（n≥4且n∈N*）個正數(shù)排成一個n行n列的數(shù)陣：
          第1列     第2列    第3列   …第n列
第1行     a1，1 a1，2 a1，3 …a1，n
第2行     a2，1 a2，2 a2，3 …a2，n
第3行     a3，1 a3，2 a3，3 …a3，n
…
第n行     an，1 an，2 an，3 …an，n
其中ai，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示該數(shù)陣中位于第i行第k列的數(shù)，已知該數(shù)陣中各行的數(shù)依次成等比數(shù)列，各列的數(shù)依次成公比為2的等比數(shù)列，已知a2，3=8，a3，4=20．
（1）求a1，1a2，2；
（2）設(shè)An=a1，n+a2，n-1+a3，n-2+…+an，1求證：An+n能被3整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知由正數(shù)組成的數(shù)列{an}，它的前n項和為Sn．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}滿足：an+1=qan（q≠0），試判斷數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列還是等差數(shù)列？并說明理由．
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，且Sn與
1
an
的等比中項為n（n∈N*），求
lim
n→∞
Sn．

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