設(shè)函數(shù),給出下列四個(gè)命題:
①時(shí),是奇函數(shù);
②時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根;
③的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng);
④方程至多有兩個(gè)實(shí)根。
其中正確的命題序號(hào)是 ___________________________.
①②③
【解析】:①c=0時(shí),f(-x)=-x|x|-bx=-f(x),故f(x)是奇函數(shù),故①正確;
③由①可知c=0時(shí),f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),f(x)=x|x|+bx+c的圖象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|個(gè)單位,故關(guān)于(0,c)對(duì)稱(chēng)正確;
取b=-1,c=0,則f(x)=x|x|-x=x(|x|-1)=0,x=0或x=±1,故④錯(cuò)誤;
b=0,c>0時(shí)函數(shù)f(x)是一個(gè)增函數(shù),故只有一個(gè)零點(diǎn),故②正確
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)函數(shù),給出下列四個(gè)命題:①時(shí),是奇函數(shù)②,時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根③的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)④方程至多有兩個(gè)實(shí)根。其中正確的命題是
A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆重慶第49中學(xué)七校聯(lián)盟高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù),給出下列四個(gè)命題:
①時(shí),是奇函數(shù) ②時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根
③的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) ④方程至多兩個(gè)實(shí)數(shù)根
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B. 2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆海南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù),給出下列四個(gè)命題:
①時(shí),是奇函數(shù) ②時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根
③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ④方程至多兩個(gè)實(shí)根
其中正確的命題是( )
A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年黑龍江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù),給出下列四個(gè)命題:
(1) 當(dāng)時(shí),函數(shù)是單調(diào)函數(shù);
(2) 當(dāng)時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根
(3) 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);
(4) 方程至多有3個(gè)實(shí)根
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
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