已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，給出下列四個命題
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β
②若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
③若m∥n，m⊥α，則n⊥α
④若m⊥α，m?β，則α⊥β
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
分析：①根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可判斷；
②若α∩β=a，m?α，n?β，m∥n∥a，故可判斷；
③根據(jù)兩條平行線中有一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面，可判斷；
④根據(jù)如果一個平面經(jīng)過另一平面的垂線，那么面面垂直，可判斷
解答：解：①因為α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可知α∥β，故①正確；
②若α∩β=a時，m?α，n?β，m∥n∥a，也滿足題設(shè)條件，故②不正確；
③若m∥n，m⊥α，根據(jù)兩條平行線中有一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面，可知n⊥α，故③正確； 
④若m⊥α，m?β，根據(jù)如果一個平面經(jīng)過另一平面的垂線，那么面面垂直，可知α⊥β，故④正確
故正確命題的個數(shù)為3個
故選C．
點評：本題考查直線與平面的位置關(guān)系，包括平行，垂直，掌握線與面之間的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：
（1）若α∩β=n，m∥n，則m∥α，m∥β；
（2）若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
（3）若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
（4）若m⊥α，n?α，則m⊥n．
其中所有真命題的序號是
（2）（4）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題；
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；
④若α∩β=m．n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，且n∥β
其中正確確命題的序號是
①④
（把正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是不重合的兩直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面．給出下面四個命題：
①若m⊥α，m⊥β則α∥β；
②若γ⊥α，γ⊥β則α∥β；
③若m⊆α，n⊆β，m∥n則α∥β；
④若m、n是異面直線，m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α則α∥β，
其中是真命題的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案