Question

5、在等差數(shù)列{a_n}與等比數(shù)列{b_n}中，a₁=b₁＞0，a_n=b_n＞0，則a_m與b_{m^{（1＜m＜n）}}的大小關(guān)系是

a_m≥b_m

．

Answer 1

分析：要比較a_m與b_m的大小關(guān)系，我們要分兩種情況進行討論，①若d=0或q=1時，這時數(shù)列為常數(shù)列②若若d≠0，則由數(shù)列的函數(shù)特征，等差數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象是一條直線，等比數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，其圖象是一個凹狀遞增的曲線，畫出對應(yīng)的圖象，不難得到結(jié)論．

解答：解：若d=0或q=1，則a_m=b_m．
若d≠0，畫出a_n=a₁+（n-1）d與b_n=b₁•q^n-1的圖象，
易知a_m＞b_m，
綜上所述：a_m≥b_m．
故選A_m≥b_m

點評：數(shù)列是一種定義域為正整數(shù)的特殊函數(shù)，我們可以利用研究函數(shù)的方式研究它，特別是等差數(shù)列對應(yīng)的一次函數(shù)，等比數(shù)列對應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)，我們要善于通過數(shù)列的通項公式、前n項和公式，或數(shù)列相關(guān)的一些性質(zhì)，分析出對應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，必要時可能借助函數(shù)的圖象，進行分析．