已知函數(shù)，，（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.
（1）極大值為0，無極小值;（2）;（3）不存在.

試題分析：（1）先求函數(shù)定義域，然后求導，判斷單調性，根據(jù)單調性求極值；（2）因為函數(shù)在上單調遞減，所以對恒成立，得到，下面只需求出
的最大值就行；（3）先假設存在，設出點得到，判斷方程無根，所以不存在兩點.
試題解析：（1）的定義域為                  1分
，                2分
故，單調遞增；
，單調遞減，       3分
時，取得極大值，無極小值。           4分
（2），，
若函數(shù)在上單調遞減，
則對恒成立             5分
，只需      6分
時，，則，，   7分
故，的取值范圍為             8分
（3）假設存在，不妨設，
         9分
                10分
由得，整理得   11分
令，， 12分，
∴在上單調遞增，               13分
∴，故
∴不存在符合題意的兩點。          14分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排，在路南側沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內沿直線將與接通．已知，，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費用為每米2萬元，設與所成的小于的角為．

（Ⅰ）求矩形區(qū)域內的排管費用關于的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）當a=1時,求過點（1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線重合．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若，滿足，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知R上可導函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集為（　�。�
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

規(guī)定其中，為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)(是正整數(shù)，)的一種推廣．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ）排列數(shù)的兩個性質：①，②(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到(，是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ）已知函數(shù)，試討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若_________________；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，函數(shù)的導函數(shù)是，且是奇函數(shù)，則的值為(    )
A．B．C．D．

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