【題目】對稱軸為坐標軸的橢圓的焦點為，，在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不過原點的直線與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，則當的面積為時，求直線的方程.

【答案】（1）（2）直線的方程為：或

【解析】

（1）設橢圓的方程為 ，由橢圓的定義求，進而得到橢圓標準方程；（2）設，.由題意將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得，，又，，的斜率依次成等比數(shù)列，解得，由，到直線的距離， ，解得，得直線方程

（1）設橢圓的方程為 ，

由題意可得，又由，得，故，

橢圓的方程為；

（2）設，.

由題意直線的方程為：，

聯(lián)立得，

，化簡，得①

②，③

直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，，

，化簡，得

，，又，，

且由①知.

原點到直線的距離.

，解得（負舍）或

（負舍）.

直線的方程為：或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內報名人數(shù)便突破60萬，其中青年學生約有50萬人.現(xiàn)從這50萬青年學生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績(單位:分)統(tǒng)計結果用莖葉圖記錄如下:

(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù);

(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X，求的分布列和數(shù)學期望;

(Ⅲ)為便于聯(lián)絡，現(xiàn)將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機選取個人作為聯(lián)絡員，要求每組的聯(lián)絡員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據圖表中數(shù)據，以頻率作為概率，給出的最小值.(結論不要求證明)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角）.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并在兩個坐標系下取相同的長度單位.

（1）當時，求直線的極坐標方程；

（2）若曲線和直線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為準確把握市場規(guī)律，某公司對其所屬商品售價進行市場調查和模型分析，發(fā)現(xiàn)該商品一年內每件的售價按月近似呈的模型波動（為月份），已知3月份每件售價達到最高90元，直到7月份每件售價變?yōu)樽畹?/span>50元.則根據模型可知在10月份每件售價約為_____.（結果保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)討論函數(shù)的單調性；

(2)若是函數(shù)的兩個不同的零點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】棉花的纖維長度是評價棉花質量的重要指標，某農科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實驗地分別種植某品種的棉花，為了評價該品種的棉花質量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機抽取20根棉花纖維進行統(tǒng)計，結果如下表：（記纖維長度不低于300的為“長纖維”，其余為“短纖維”）

纖維長度

甲地（根數(shù)）

3

4

4

5

4

乙地（根數(shù)）

1

1

2

10

6

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據，填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為“纖維長度與土壤環(huán)境有關系”.

甲地

乙地

總計

長纖維

短纖維

總計

附：（1）；

（2）臨界值表；

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（2）現(xiàn)從上述40根纖維中，按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進行檢測，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于兩點.

（Ⅰ）若，求以為直徑的圓被軸所截得的弦長；

（Ⅱ）分別過點作拋物線的切線，兩條切線交于點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C:x24py（p為大于2的質數(shù)）的焦點為F，過點F且斜率為k(k0)的直線交C于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交y軸于點E，拋物線C在點A，B處的切線相交于點G.記四邊形AEBG的面積為S.

（1）求點G的軌跡方程；

（2）當點G的橫坐標為整數(shù)時，S是否為整數(shù)？若是，請求出所有滿足條件的S的值；若不是，請說明理由.

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