下列判斷正確的有
②④
②④

①對于定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-2)=f(2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);
②對于定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-2)≠f(2),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù);
③定義在[0,+∞)上函數(shù)f(x),若a>0時都有f(a)>f(0),則f(x)是[0,+∞)上增函數(shù);
④定義在R上函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是單調(diào)增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是單調(diào)增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù);
⑤對于定義在R上的函數(shù)f(x),定義域內(nèi)的任一個x0都有f(x0)≤M,則稱M為函數(shù)y=f(x)的最大值.
分析:①根據(jù)奇函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷.②利用偶函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷.③利用函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)判斷.④利用函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)判斷.⑤根據(jù)函數(shù)最大值的定義判斷.
解答:解:①若函數(shù)f(x)=0,定義域關于原點對稱,滿足f(-2)=f(2)=0時,此時f(x)是奇函數(shù),∴①錯誤.
②若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(-2)=f(2),∴若f(-2)≠f(2),則f(x)不是偶函數(shù),∴②正確.
③對于函數(shù)f(x)=
1
x
,x>0
0,x=0
,滿足定義域為[0,+∞),且a>0時都有f(a)>f(0),但函數(shù)f(x)在[0,+∞)上不是增函數(shù),∴③錯誤.
④∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是單調(diào)增函數(shù),
∴當x1<0時,f(x1)<f(0),
在區(qū)間[0,+∞)上也是單調(diào)增函數(shù),∴當x2>0時,f(x2)>f(0),
∴對于定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)x1,x2,滿足f(x1<)f(x2),
∴函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù),∴④正確.
⑤根據(jù)函數(shù)最大值的定義可知:如果存在x0 屬于I,使得f(x0)=M(常數(shù)) 且滿足:對于任意的x屬于I,都有f(x)≤M,那么,我們稱M是函數(shù)f(x)的最大值.
∴⑤錯誤.比如f(x)=-x2≤1恒成立,但1不是函數(shù)f(x)的最大值.
故正確的是②④.
故答案為:②④.
點評:本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)單調(diào)性和最值的定義,要求熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)性質(zhì)的綜合應用.
練習冊系列答案
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①②③
①②③

①f(x)為“友誼函數(shù)”,則f(0)=0;
②函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[0,1]上是“友誼函數(shù)”;
③若f(x)為“友誼函數(shù)”,且0≤x1<x2≤1,則f(x1)≤f(x2).

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①②③④
①②③④

①數(shù)列{an}的最小項是a1
②S11<0,S13>0,S12>0;
③Sn先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增;
④當n=6時,Sn最。
⑤S8<S4

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設f:A→B是從A到B的映射,下列判斷正確的有
 

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設定義域為[0,1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數(shù)”:

(1)對任意的,總有≥0;

(2);

(3)若成立,則下列判斷正確的有     .

(1)為“友誼函數(shù)”,則

(2)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是“友誼函數(shù)”;

(3)若為“友誼函數(shù)”,且0≤≤1,則.

 

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