關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列四個命題（　�。�
①若
a
∥
b
，
.
a
≠
0
則?λ∈R，使得
b
=λ
a

②
.
a
•
.
b
=0，則
a
=
o
或
b
=
0

③若
.
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
.
a
∥
b
則，k=-3
④若
a
•
b
=
a
•
c
 則
a
⊥(
b
-
c
)，其中正確命題序號是（　�。�
分析：①若
a
∥
b
，
.
a
≠
0
則?λ∈R，使得
b
=λ
a
；②
.
a
•
.
b
=0，有可能
a
和
b
都不是
0
；③
.
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
.
a
∥
b
，則
1
-2
=
k
6
，解得k=-3；④若
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥(
b
-
c
)不一定成立．
解答：解：①若
a
∥
b
，
.
a
≠
0
則?λ∈R，使得
b
=λ
a
，故①成立；
②
.
a
•
.
b
=0，有可能
a
和
b
都不是
0
，故②不成立；
③∵
.
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
.
a
∥
b
，
∴
1
-2
=
k
6
，解得k=-3，故③成立；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，當
a
=
0
時，
a
⊥(
b
-
c
)不成立，故④不成立．
故選B．
點評：本題考查向量的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意真假命題的判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
、
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列命題：
①（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直；
④非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
-
b
的夾角為60°．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
②若
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b
，則k=-3；
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
其中真命題的序號為
②③
②③
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
．
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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