已知定點A（4，
7
），若動點P在拋物線y2=4x上，且點P在y軸上的射影為點M，則|PA|-|PM|的最大值是
 
．
分析：可得拋物線的焦點和準(zhǔn)線，進(jìn)而由拋物線的定義可得|PA|-|PM|=|PA|-|PF|+1，由三角形的知識可得|PA|-|PF|≤|AF|，求距離可得答案．
解答：解：由題意拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線x=-1，
過P做PQ垂直準(zhǔn)線于點Q，則|PM|=|PQ|-1
又由拋物線的性質(zhì)知：|PQ|=|PF|
∴|PM|=|PF|-1
∴|PA|-|PM|=|PA|-|PF|+1
只要使|PA|-|PF|取最大值即可
又∵|PA|-|PF|≤|AF|=4，
當(dāng)P在AF的延長線與拋物線交點處即可，
∴|PA|-|PM|的最大值=|AF|+1=5
故答案為：5
點評：本題考查拋物線的定義，利用拋物線的定義把距離轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）下列四個命題中不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C1的極坐標(biāo)方程為：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直線?的參數(shù)方程為：
x=1-
3
t
y=t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線?上有一定點P（1，0），曲線C1與?交于M，N兩點，求|PM|．|PN|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x，y）為橢圓
x2
4
+y2=1上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓左、右焦點，下列結(jié)論中：①△PF1F2面積的最大值為
2
；②若過點P、F2的直線l與橢圓的另一交點為Q，則△PF1Q的周長為8；③若過點P、F2的直線l與橢圓的另一交點為Q，則恒有
|PF2|+|QF2|
|PF2|•|QF2|
=4；對定點A(
3
2
，
1
2
)，則|
PA
|+|
PF2
|的取值范圍為[4-
7
，4+
7
．其中正確結(jié)論的番號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市黃州一中高三（下）高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列四個命題中不正確的是（ ）
A．若動點P與定點A（-4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分
B．設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運算“*”：m*n=（m+n）2-（m-n）2，若x≥0，則動點的軌跡是拋物線的一部分
C．已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x-1）2+y2=25，動圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓
D．已知A（7，0），B（-7，0），C（2，-12），橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線

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