(17)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.

(Ⅰ)若f(x)=1－且x∈［－,］,求x;

(Ⅱ)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象,求實數(shù)m、n的值.

 

(17)本小題主要考查平面向量的概念和計算，三角函數(shù)的恒等變換及其圖象變換的基本技能，考查運算能力.

解：

(Ⅰ)依題設(shè),f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).

由1+2sin(2x+)=1－,得sin(2x+)=－.

∵－≤x≤,∴－≤2x+≤.∴2x+=－,即x=－.

(Ⅱ)函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(x－m)+n的圖象,即函數(shù)y=f(x)的圖象.

由(Ⅰ)得f(x)=2sin2(x+)+1.

∵|m|<,∴m=－,n=1.


練習(xí)冊系列答案
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(2007陜西，17)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，其中向量a=(m，cos2x)，b=(1＋sin2x，1)，，且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最小值及此時x值的集合．

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(17)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.

(Ⅰ)若f(x)=1－且x∈［－,］,求x;

(Ⅱ)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象,求實數(shù)m、n的值.

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（17）設(shè)函數(shù)f(x)=2|x＋1|－|x－1| ,求使f(x)≥2的x取值范圍。

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（17）

設(shè)函數(shù)f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)討論f(x)的極值.

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