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已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，點A在拋物線上且|AF|=2p，若線段AF被雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平分，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
2
B、
5
2
C、
3
D、2
考點：拋物線的簡單性質,雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先求出AF的中點坐標，再求出雙曲線的離心率．
解答：解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F（
p
2
，0），由對稱性，不妨設A（x0，y0）在第一象限，則
AF=x0+
p
2
=2P，∴x0=
3p
2
，y0=
3
p，
∴AF的中點坐標為（p，
3
p
2
），
故
b
a
=
3
2
，
∴e=
1+(
b
a
)2
=
7
2
．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在基本框圖中，矩形表示（　�。�
A、起止框B、輸入輸出框
C、處理框D、判斷框

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集R上的函數y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，若對任意實數x，存在實常數t使得f（t+x）=-tf（x）恒成立，則稱f（x）是一個“關于t函數”．有下列“關于t函數”的結論：
①f（x）=0是常數函數中唯一一個“關于t函數”；
②“關于
1
2
函數”至少有一個零點；
③f（x）=x2是一個“關于t函數”．
其中正確結論的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=cos2x+sinx（0≤x≤
π
2
）的最大值為（　�。�
A、-
3
2
B、0
C、
9
8
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上的兩個動點，且|AB|=8，則x1+x2的最小值是（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

一動圓過點A（0，1），圓心在拋物線y=
1
4
x2上，且恒與定直線相切，則直線l的方程為（　�。�
A、x=1
B、x=
1
32
C、y=-
1
32
D、y=-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=loga（x-1）過定點F，F為拋物線y2=2px的焦點，則該拋物線的方程是（　　）
A、y2=2x
B、y2=4x
C、y2=8x
D、y2=16x

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直線y=m與拋物線y2=4x交于點A，與圓（x-1）2+y2=4的實線部分交于點B，F為拋物線的焦點，則三角形ABF的周長的取值范圍是（　�。�
A、（2，4）
B、（4，6）
C、[2，4]
D、[4，6]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x-
1
4
sinx-
3
4
cosx的圖象在點A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=（　�。�
A、-
3
B、
3
C、-
3
3
D、
3
3

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