Question

（陜西卷文22）設函數(shù)其中實數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．

Answer 1

【試題解析】

 （1）又，

或時，當時，

在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)。

（2）由題意知即恰有一根（含重根）

即又，

當時，才存在最小值 ，

 的值域為

（3）當時，在 和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，由題意得 ，

當時，在 和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，由題意得

綜上可知， 實數(shù)的取值范圍為 ；

點評 三次函數(shù)與二次函數(shù)單調(diào)性的研究方法，凸現(xiàn)導數(shù)和二次函數(shù)的工具性。

易錯指導 不明確分類的標準和為什么分類，導致重復和遺漏。