Question

若關(guān)于x的不等式x²-px-q＜0的解集為（2，3），則關(guān)于x的不等式qx²-px-1＞0的解集為（　�。�

• A．（2，3）
• B．（-3，-2）
• C．（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D．（-

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系即可得出p，q的值，進(jìn)而即可得出．

解答：解：∵關(guān)于x的不等式x²-px-q＜0的解集為（2，3），
∴2，3是方程x²-px-q=0的兩個實數(shù)根，∴

2+3=p 2×3=-q

，解得

p=5 q=-6

∴關(guān)于x的不等式qx²-px-1＞0可 化為-6x²-5x-1＞0，即6x²+5x+1＜0，
∴（3x+1）（2x+1）＜0，∴-

1

2

＜x＜-

1

3

，
∴關(guān)于x的不等式qx²-px-1＞0的解集為(-

1

2

，-

1

3

)．
故選D．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．