Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點．
（1）證明：EF∥平面SAD；
（2）設(shè)SD=2DC，求BD與面SBC所成的角的正弦值．

Answer 1

（1）證明：作FG∥DC交SD于點G，則G為SD的中點．

連接AG，則，又，故
∴AEFG為平行四邊形，∴EF∥AG，
又AG?平面SAD，EF?平面SAD．
∴EF∥平面SAD．
（2）解：不妨設(shè)DC=2，則SD=4，過D作SC的垂線于交SC于H連接BH，則∠DBH即為DB與面SBC所成的角．
DH=，BD=，
所以=．
分析：（1）作FG∥DC交SD于點G，則G為SD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，可證AEFG為平行四邊形，從而可得線線平行，利用線面平行的判定，即可證明EF∥平面SAD．
（2）過D作SC的垂線于交SC于H，連接BH，則∠DBH即為DB與面SBC所成的角，求出DH、DB，從而可求BD與面SBC所成的角的正弦值．
點評：本題考查線面平行，考查線面角，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行的判定，作出線面角，屬于中檔題．