【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至處，此時測得其北偏東方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方航行．為了將該船攔截在離島海里的處（在的正南方向），不讓其進入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值（角度精確到，速度精確到海里/小時）．

【答案】（1）海里；（2）北偏東， 海里/小時．

【解析】

（1）依題意，在中，，由余弦定理求得；

（2）建立以點為坐標原點，為軸，過點往正北作垂直的軸．可得的坐標，設(shè)經(jīng)過小時外國船到達點，結(jié)合，得，列等式求得，則，，再由求得速度的最小值．

解：（1）依題意，在中，，

由余弦定理得，

，

即此時該外國船只與島的距離為海里；

（2）建立以點為坐標原點，為軸，過點往正北作垂直的軸．

則，，，

設(shè)經(jīng)過小時外國船到達點，

又，得，此時（小時）．

則，，

監(jiān)測船的航向東偏北．

海監(jiān)船的速度（海里/小時）．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,四邊形ACEF為正方形,且平面平面ACEF.

(1)證明:;

(2)求平面BEF與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓：的左頂點為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且，其中為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)過點且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，且與橢圓的另一個交點為，求的值.

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【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　�。�

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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【題目】國家大力提倡科技創(chuàng)新，某工廠為提升甲產(chǎn)品的市場競爭力，對生產(chǎn)技術(shù)進行創(chuàng)新改造，使甲產(chǎn)品的生產(chǎn)節(jié)能降耗．以下表格提供了節(jié)能降耗后甲產(chǎn)品的生產(chǎn)產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對照數(shù)據(jù)．

（噸）

（噸）

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（，）

（2）已知該廠技術(shù)改造前生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測節(jié)能降耗后生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸？

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【題目】如圖，在圓臺中，平面過上下底面的圓心，，點M在上，N為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）當時，與底面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對任意，均存在反函數(shù)，且；②對任意，方程均有解；③對任意、，若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù)，則.

（1）若，，均在集合中，求證：函數(shù)；

（2）若函數(shù)（）在集合中，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù)，求證：存在一個實數(shù)，使得對一切，均有.

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【題目】 已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸的正半軸上，過點的直線與拋物線相交于，兩點，且滿足

（1）求拋物線的方程；

（2）若是拋物線上的動點，點在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當時，若曲線與曲線存在唯一的公切線，求實數(shù)的值;

(3)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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