Question

（2011•南京模擬）設(shè)b，c表示兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題：
①若b?α，c∥α，則b∥c；   
②若b?α，b∥c，則c∥α；
③若c∥α，α⊥β，則c⊥β； 
④若c∥α，c⊥β，則α⊥β．
其中正確的命題是

④

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可，①選項(xiàng)用線線平行的條件進(jìn)行判斷；②選項(xiàng)用線面平行的條件判斷；③選項(xiàng)用線面垂直的條件進(jìn)行判斷；④選項(xiàng)用面面垂直的條件進(jìn)行判斷，

解答：解：①選項(xiàng)不正確，因?yàn)榫�面平行，面中的線與此線的關(guān)系是平行或者異面；
②選項(xiàng)不正確，因?yàn)榕c面中一線平行的直線與此面的關(guān)系可能是在面內(nèi)或者與面平行；
③選項(xiàng)不正確，因?yàn)閮擅娲怪�，與其中一面平行的直線與另一面的關(guān)系可能是平行，在面內(nèi)也可能垂直；
④選項(xiàng)正確，因?yàn)榫�與面平行，線垂直于另一面，可證得兩面垂直．
其中正確的命題是④．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，求解本題關(guān)鍵是有較好的空間想像能力，對(duì)空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系可以準(zhǔn)確判斷，再就是熟練掌握點(diǎn)線面位置關(guān)系判斷的定理與條件．