Question

已知函數(shù)f（x）=

x+2(x≤-1) x2(-1＜x＜2) 2x(x≥2)

（1）求f（-2），f（2）的值．
（2）若f（m）=3，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）題目中的函數(shù)是分段函數(shù)，確定好x=-2應(yīng)代入第一段解析式求解，x=2應(yīng)代入第三段解析式求解
（2）若f（m）=3，求實(shí)數(shù)m的值，求解思路是（1）的逆向思維過程．利用方程方法對(duì)m 的取值范圍討論求解．

解答：解：（1）∵-2≤-1，∴應(yīng)代入第一段解析式求解，即f（-2）=-2+2=0，
∵2≥2，∴應(yīng)代入第三段解析式求解，即f（2）=2×2=4
（2）?當(dāng)m≤-1時(shí)，則f（m）=m+2=3，∴m=1，與m≤-1矛盾，舍去．
?當(dāng)-1＜m＜2時(shí)，則f（m）=m²=3，∴m=

3

或m=-

3

（與-1＜m＜2矛盾，舍去）
當(dāng)m≥2時(shí)，則f（m）=2m=3，∴m=

3

2

，與m≥2矛盾，舍去．
綜上可知：m=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題從正向思維，逆向思維兩方面考查分段函數(shù)的定義，還考查方程思想，分類討論的能力．