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已知函數
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數的極值；
（Ⅲ）對恒成立，求實數的取值范圍.
（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

試題分析：(Ⅰ)本小題首先利用導數的公式和法則求得原函數的導函數，根據導數的幾何意義可求得函數的切線方程為，化簡可得；
(Ⅱ)本小題首先求得函數的定義域，然后根據(Ⅰ)中求得的導函數去求導數的零點，通過列表分析其單調性，進而尋找極值點；
(Ⅲ)本小題針對恒成立問題，首先考慮對不等式分離參數，然后轉化為求函數在上的最小值的問題，通過求導、分析單調性，然后得出函數的最小值為，于是.
試題解析：（Ⅰ）函數的定義域為，                              1分
，                                           2分
，，                               3分
曲線在點處的切線方程為，
即,                                   4分
（Ⅱ）令，得，                                  5分
列表：





-
0
+

↘

↗
                                                                 7分
函數的極小值為,                         8分
（Ⅲ）依題意對恒成立
等價于在上恒成立
可得在上恒成立，                 10分
令
                                        11分
令，得
列表：





-
0
+

↘

↗
函數的最小值為,              13分
根據題意，.                               14分
練習冊系列答案
相關習題

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設．
（1）若，求最大值；
（2）已知正數，滿足.求證：；
（3）已知，正數滿足.證明:．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數在區(qū)間[-2,1]上單調遞增，求實數b的取值范圍.

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已知函數
（1）當時，求函數的單調區(qū)間;
（2）當函數自變量的取值區(qū)間與對應函數值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數的保值區(qū)間。設，試問函數在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.
（1）若，求的單調區(qū)間；
（2）若當時，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(是常數)在處的切線方程為，且.
（Ⅰ）求常數的值；
（Ⅱ）若函數()在區(qū)間內不是單調函數，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）證明:.

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設函數f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若實數a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則  (　　)．
A．g(a)<0<f(b)B．f(b)<0<g(a)
C．0<g(a)<f(b)D．f(b)<g(a)<0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義域為R的連續(xù)函數，對任意x都有，且其導函數滿足，則當時，有（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的單調減區(qū)間為     .

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