偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]（a＞0）上是單調(diào)函數(shù)，且f（0）•f（a）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[-a，a]內(nèi)根的個數(shù)是


  1. A.
    .3
  2. B.
    .2
  3. C.
    .1
  4. D.
    .0
B
分析：由條件f（0）•f（a）＜0可知，f（x）在（0，a）上有至少一個零點，又根據(jù)函數(shù)在（0，a）上單調(diào)，說明函數(shù)在（0，a）有且只有一個零點，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，即可知函數(shù)在區(qū)間（-a，0）也有唯一零點，因此可以得出答案．
解答：由二分法和函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)在區(qū)間[0，a]上有且只有一個零點，設(shè)為x=x0
∵函數(shù)是偶函數(shù)，
∴f（-x0）=f（x0）=0
故其在對稱區(qū)間[-a，0]上也有唯一零點，
即函數(shù)在區(qū)間[-a，a]上存在兩個零點，
故選B．
點評：本題主要考查了函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．靈活運用單調(diào)性和奇偶性以及函數(shù)的圖象，有助于這類問題的解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范圍是（　�。�
A、（-1，2）
B、[-1，2）
C、(
1
2
，2)
D、[
1
2
，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（
x+2
）＜f（x）的x取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（-∞，-1）∪（2，+∞）
C、[-2，-1）∪（2，+∞）
D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)，α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[5，7]上是增函數(shù)且最小值是6，則f（x）在[-7，-5]上是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，若f（a-1）+f（4a-5）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（m），求實數(shù)m的取值范圍．

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