(本小題滿分12分)已知函數(shù) .
(1)若曲線 在
處的切線為
,求
的值;
(2)若函數(shù)在
上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若 有兩個(gè)不同極值點(diǎn)
,且
,記
,求
的最大值.
(1),
;(2)
;(3)
.
【解析】
試題分析:(1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),即可求出
,由題意:
,即可解得:
,又
, 即可求出
;(2)若函數(shù)
在
上是單調(diào)遞增函數(shù),等價(jià)于
在
上恒成立,即
,利用分離參數(shù)法可得
在
上恒成立,可得
;同理可知函數(shù)
在
上是單調(diào)遞減函數(shù),可得
,即可求出函數(shù)f(x)在[-3,1]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)
的取值范圍;(3)令
得:
,由題意:
,即
且
,又
可知
,即
,根據(jù)
,可得
根據(jù)
可得
,即可得到
,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可
.
試題解析:(1) 由題意:
解得:
∴ 又
, ∴
4分
(2)若函數(shù) 在
上是單調(diào)遞增函數(shù)
則在
上恒成立,即
在
上恒成立,∴
若函數(shù) 在
上是單調(diào)遞減函數(shù)
則在
上恒成立,即
在
上恒成立,∴
綜上,若函數(shù)f(x)在[-3,1]上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是
8分
(3)令得:
由題意:
即且
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴ 且
又∵ ∴
∴在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減
∴ 12分.
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)在求曲線切線上的應(yīng)用;2.導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用.
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已知點(diǎn)在雙曲線
上,直線
過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且直線
、
的斜率之積為
,則雙曲線的離心率為( )
A. B.
C.
D.
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已知平面直角坐標(biāo)內(nèi)的向量,若該平面內(nèi)不是所有的向量都能寫成
(
的形式,則
的值為( )
(A) (B)
(C)
3 (D)3
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(本小題滿分10分)在中,角
所對(duì)的邊分別為
,且
,
.
(1)求的值;
(2)求的面積.
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已知數(shù)列,定直線
,若
在直線
上,則數(shù)列
的前13項(xiàng)和為( )
A.10 B.21 C.39 D.78
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設(shè)是定義在
上的函數(shù),且對(duì)任意
,均有
成立,若函數(shù)
有最大值
和最小值
,則
=__________.
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(本小題12分)已知函數(shù)=
的部分圖象如圖所示。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)=
-
的單調(diào)遞增區(qū)間。
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