如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點(diǎn)，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角的余弦值.

（1）見(jiàn)解析；（2）。

解析試題分析：（1）取DE中點(diǎn)G，連接FG,AG，平面，只需證平面AFG∥平面CBD，又平面，平面，故只需證∥平面CBD，∥平面CBD即可；
（2）要求平面與平面所成銳角的余弦值，需找兩平面的法向量，取中點(diǎn)為H，連接DH，可證， 故以中點(diǎn)H為原點(diǎn)，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知是平面的一個(gè)法向量，由可得平面的一個(gè)法向量為，然后由空間兩向量夾角公式去求平面與平面所成銳角的余弦值。         
試題解析：（1）證明：取DE中點(diǎn)G，連接FG,AG，CG.因?yàn)?CFDG,所以FG∥CD.因?yàn)?CGAB, ,
所以AG∥BC.所以平面AFG∥平面CBD， 所以 AF∥平面CBD.   
（2）解: 取中點(diǎn)為H，連接DH.,，
.，.
以中點(diǎn)H為原點(diǎn)，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/10/e/jifao.png" style="vertical-align:middle;" />，所以易知是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量為

由  
令則，，
,
所以面與面所成角的余弦值為.
考點(diǎn)：（1）空間線面平行、面面平行、線面垂直判定定理的應(yīng)用；（2）空間兩平面夾角的定義、平面法向量的定義的應(yīng)用；（3）空間向量的基本運(yùn)算。

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設(shè)點(diǎn)B是A(2，－3, 5)關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為           

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如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點(diǎn)．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角A­PB­D的余弦值為，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

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如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在棱,上移動(dòng)，且.
當(dāng)時(shí)，證明：直線平面；
是否存在，使平面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面平面,//,,
,且，.
（1）求證：平面；
（2）求和平面所成角的正弦值；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面平面，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖長(zhǎng)方體中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且滿足.
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn)，且PA∥平面QBD.

⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知為單位正交基，且，則向量的坐標(biāo)是______________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．

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