分析 (1)設(shè)圓C的圓心為C(a,b),根據(jù)圓C與圓x2+y2=0關(guān)于直線x+y+2=0對稱,得到{a2+2+2=0a=1,解得即可.
(2)過點P分別作圓O,圓C的兩條切線PA,PB分別為A,B,有PA=PB,則點P一在OC的垂直平分線上,即在x+y+2=0上,點P也在直線l:2x+y-3=0上,即點P是直線l與直線x+y+2=0的交點,聯(lián)立方程組,解得即可.
解答 解:(1)∵圓C與圓x2+y2=1關(guān)于直線x+y+2=0對稱,
∴圓C的半徑r=1,
圓x2+y2=1的圓心(0,0),
設(shè)圓C的圓心為C(a,b),
∵圓C與圓x2+y2=0關(guān)于直線x+y+2=0對稱,
∴{a2+2+2=0a=1,
解得a=-2,b=-2.
∴圓的方程為(x+2)2+(y+2)2=1.
(2)過點P分別作圓O,圓C的兩條切線PA,PB分別為A,B,有PA=PB,
∴點P一在OC的垂直平分線上,即在x+y+2=0上,
∵點P也在直線l:2x+y-3=0上,
∴點P是直線l與直線x+y+2=0的交點,
由{x+y+2=02x+y−3=0,
解得x=5,y=-7,
∴P(5,-7)
點評 本題考查圓的方程的求法,公切線的性質(zhì),解題時要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)的合理運用.是中檔題
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A. | [5−2√2,5+2√2] | B. | [√5,√29] | C. | [√5,√61] | D. | [√29,√61] |
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