Question

已知A、B兩點的極坐標分別是（2，

π

3

），（4，

5π

6

），求A、B兩點間的距離和△AOB的面積．

Answer 1

分析：化點的極坐標為直角坐標，然后由兩點間的距離公式求距離，求出過A，B的直線方程，由點到直線的距離公式求出O到AB的距離，代入面積公式求三角形的面積．

解答：解：由A、B兩點的極坐標分別是（2，

π

3

），（4，

5π

6

），
得A、B兩點的直角坐標為A（1，

3

），B（-2

3

，2）．
所以|AB|=

(1+2 3 )2+( 3 -2)2

=2

5

．
過A、B的直線方程為：(2-

3

)x+(2

3

+1)y-8=0．
所以O到直線的距離為d=

|-8|

(2- 3 )2+(2 3 +1)2

=

4 5

5

．
所以△AOB的面積S=

1

2

×2

5

×

4 5

5

=4．

點評：本題考查了點的極坐標和直角坐標的互化，考查了點到直線的距離公式，是基礎的計算題．