精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知定義在上的奇函數在處取得極值.
（Ⅰ）求函數的解析式；
　 （Ⅱ）試證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有成立；
（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，試求點P對應平面區(qū)域的面積.
（Ⅰ）    （Ⅲ）8
（I）由題意，∴ ,
∴,又，
即
解得.
∴------------------------------------------------4分
（II）∵，,
當時，，故在區(qū)間[－1，1]上為減函數，
∴
對于區(qū)間[－1，1]上任意兩個自變量的值，
∴-------------------------------9分
（III）設切點為，則點M的坐標滿足
因，故切線的方程為：
，
∵，∴
整理得.
∵若過點可作曲線的三條切線，
∴關于方程有三個實根.
設，則
，
由，得或.
由對稱性，先考慮
∵在，上單調遞增，在上單調遞減.
∴函數的極值點為,或
∴關于方程有三個實根的充要條件是
，解得.
故時，點P對應平面區(qū)域的面積
故時，所求點P對應平面區(qū)域的面積為，即8.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=x3－3ax2＋2bx在點x=1處有極小值－1，試確定a,b的值，并求出f(x)的單調遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是定義在[－1，1]上的偶函數，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當x∈[ 2，3 ] 時，．
（1）求的解析式；
（2）若在上為增函數，求的取值范圍；
（3）是否存在正整數，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間,并判斷函數的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式的解集是集合的子集,求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)＝x3＋mx2－x＋2(m∈R)
如果函數的單調減區(qū)間恰為(－，1)，求函數f(x)的解析式；
(2)若f(x)的導函數為f '(x)，對任意x∈(0，＋∞)，不等式f '(x)≥2xlnx－1恒成立，求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數（是常數）是奇函數，且滿足，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）試判斷函數在區(qū)間上的單調性并說明理由；
（Ⅲ）試求函數在區(qū)間上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設的定義域為,的導函數為,且對任意正數均有，
(1)判斷函數在上的單調性；
(2)設，比較與的大小，并證明你的結論；
(3)設，若，比較與的大小，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，則等于（ ）
A．B．C．0D．以上都不是

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，。
（1）若，且函數存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（2）當時，求函數的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案