已知點、, 是一個動點, 且直線、的斜率之積為.
(1) 求動點的軌跡的方程;
(2) 設(shè), 過點的直線交于、兩點, 若對滿足條件的任意直線, 不等式恒成立, 求的最小值.

(1) (2)

解析試題分析：（1）設(shè)動點的坐標(biāo)為, 則直線的斜率分別是,
由條件得,      2分
即, 動點的軌跡的方程為      6分
（2）設(shè)點的坐標(biāo)分別是,
�。┊�(dāng)直線垂直于軸時,
    8分
ⅱ）當(dāng)直線不垂直于軸時, 設(shè)直線的方程為,
由得


又,

=＜  綜上所述的最大值是   13分
考點：動點的軌跡方程及直線與橢圓相交的位置關(guān)系
點評：求動點的軌跡方程的主要步驟：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所求點為，找到關(guān)于所求點的關(guān)系式用坐標(biāo)表示，化簡整理出方程并去掉不滿足題意要求的點；有關(guān)于直線與橢圓相交的問題常聯(lián)立方程，利用韋達定理設(shè)而不求的方法轉(zhuǎn)化，本題中要注意討論直線斜率存在與不存在兩種情況

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線交拋物線于兩點，且．

（1）求拋物線的方程；
（2）若點是拋物線上的動點，過點的拋物線的切線與直線交于點，問在軸上是否存在定點，使得？若存在，求出該定點，并求出的面積的最小值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知與拋物線交于A、B兩點，
（1）若|AB|="10," 求實數(shù)的值。
（2）若, 求實數(shù)的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓：的離心率為，點、，原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點，點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點是橢圓C上一點，的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，過點作拋物線的切線交軸于點，過點作切線的垂線交軸于點。

（1） 若，求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。
（2） 求證：；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題P：“若直線過定點，則”，請判斷命題P的真假，并證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且．
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓
C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F2，若存在，求出M點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案