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在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD，
（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成的二面角的大�。�
證明：（Ⅰ）作AD的中點O，則VO⊥底面ABCD，
建立如圖空間直角坐標系，并設正方形邊長為1，
則A（，0，0），B（，1，0），C（，1，0），
D（，0，0），V（0，0，），
∴，
由，
，
又AB∩AV=A，
∴AB⊥平面VAD。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量，
設是面VDB的法向量，
則
，
∴，
又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，
所以其大小為。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
（1）證明：AB⊥平面VAD；         
（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分別為VA、VB、BC的中點．
（I）求證：平面EFG∥平面VCD；
（II）當二面角V-BC-A、V-DC-A分別為45°、30°時，求直線VB與平面EFG所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個側面都是側棱長為
5
的等腰三角形．
（1）求二面角V-AB-C的平面角的大�。�
（2）求四棱錐V-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）如果P為線段VC的中點，求證：VA∥平面PBD；
（Ⅱ）如果正方形ABCD的邊長為2，求三棱錐A-VBD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•唐山三模）如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2
3
的菱形，∠BAD=60°，側面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E為AD的中點．
（Ⅰ）求證：平面VBE⊥平面VBC；
（Ⅱ）當直線VB與平面ABCD所成的角為30°時，求面VBE與面VCD所成銳二面角的大�。�

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