若雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線和圓x2+y2-4x+3=0相切，則該雙曲線的離心率為（　　）
分析：根據圓方程，得到圓心坐標C（2，0），圓x2+y2-4x+3=0與漸近線相切，說明C到漸近線的距離等于半徑1，再根據雙曲線的漸近線方程和點到直線的距離公式，算出c=2a，即可得出該雙曲線的離心率．
解答：解：圓x2+y2-4x+3=0可化為（x-2）2+y2=1
∴圓心坐標C（2，0）
∵雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線為ax±by=0，
圓x2+y2-4x+3=0與漸近線相切，
∴C到漸近線的距離為
|2a|
a2+b2
=1，即c=2a
因此該雙曲線的離心率為e=
c
a
=2
故選：D
點評：本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，求雙曲線的離心率，著重考查了直線與圓的位置關系和雙曲線的簡單性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x=b交雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，6＞0）于A、B兩點，0為坐標原點，若∠AOB=60°，則此雙曲線的漸近線方程是（　　）
A、y=±
6
x
B、y=±
6
6
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x=b交雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＜0)于A、B兩點，O為坐標原點，若∠AOB=60°，則此雙曲線的漸近線方程是（　　）
A、y=±
6
B、y=±
6
6
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
a2
=1（a＞0）的一條漸進線與直線x-2y+3=0垂直，則a是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的一條漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交x軸于E，若|FM|=|ME|，則該雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線x2-
y2
a2
=1（a＞0）的一條漸進線與直線x-2y+3=0垂直，則a是（　�。�
A．
1
4
B．2C．4D．16

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