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如圖1，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作交PB于F．

證明：平面EDB；

證明：平面EFD．

 



解析:

（１）連結AC交BD于O，連結EO．

底面ABCD是正方形，點O是AC的中點．

在△PBC中，EO是中位線，．

而平面EDB且PA平面EDB．                          

PA//平面EDB，

 （２）底面ABCD且底面ABCD，．

，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，

．同理由底面ABCD，得．　　　　　　　①

底面ABCD是正方形，有，平面PDC．

而平面PDC，．　　　　　　　　�、�

由①和②推得平面PBC．

而平面PBC，．

又且，所以PB平面EFD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)二模）如圖1，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD為正方形，E為側棱PD上一點，F為AB上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）求四面體PBFC的體積；
（Ⅱ）證明：AE∥平面PFC；
（Ⅲ）證明：平面PFC⊥平面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD為正方形，E為側棱PD上一點，F為AB上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）求四面體PBFC的體積；
（Ⅱ）證明：AE∥平面PFC；
（Ⅲ）證明：平面PFC⊥平面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在四棱錐P－ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖2為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形.

(1)根據圖2所給的主視圖、左視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；

(2)求側棱PA的長.

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科目：高中數學 來源：2013年北京市西城區(qū)高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD為正方形，E為側棱PD上一點，F為AB上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）求四面體PBFC的體積；
（Ⅱ）證明：AE∥平面PFC；
（Ⅲ）證明：平面PFC⊥平面PCD．

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