Question

設不等式的解集為M，.

（1）證明：；

（2）比較與的大小，并說明理由.

 

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）|1－4ab|＞2|a－b|.

【解析】

試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、絕對值的運算性質(zhì)、作差法比較大小等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，先利用零點分段法將化為分段函數(shù)，解不等式求出M，再利用絕對值的運算性質(zhì)化簡得，由于，代入得；第二問，利用第一問的結論，作差比較大小，由于和均為正數(shù)，所以都平方，作差比較大小.

（1）記f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝

由－2＜－2x－1＜0解得，則． 3分

所以． 6分

（2）由（1）得，．

因為|1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)

＝(4a2－1)(4b2－1)＞0， 9分

所以|1－4ab|2＞4|a－b|2，故|1－4ab|＞2|a－b|． 10分

考點：絕對值不等式的解法、絕對值的運算性質(zhì)、作差法比較大小.