已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓.
（1）求橢圓的方程；
（2）若圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：（1）利用橢圓的定義列出表達(dá)式，求出，再由求出，寫(xiě)出橢圓方程；（2）先找出圓的的圓心和半徑，因?yàn)閳A與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，化簡(jiǎn)得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021527593399.png" style="vertical-align:middle;" />為橢圓上的點(diǎn)，所以代入橢圓，得出關(guān)于的不等式，解出的范圍.
試題解析：（1）由橢圓定義得，                     1分
即,                 3分
∴.  又 , ∴ .                      5分
故橢圓方程為.                                  6分
（2）設(shè)，則圓的半徑，   7分
圓心到軸距離 ,                                  8分
若圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)則有即,     9分
化簡(jiǎn)得.                                       10分
為橢圓上的點(diǎn) ,                          11分
代入以上不等式得
，解得 .                          12分
∵,                                                13分
∴ .                                              14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：，離心率為，焦點(diǎn)過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為4.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ) 直線與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若,求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且過(guò)點(diǎn)．
（１）求橢圓的方程；
（２）設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，離心率為．若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，以線段為直徑作圓.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓與軸相切，求圓被直線截得的線段長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓,為其右焦點(diǎn)，離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使與橢圓交于兩點(diǎn)，且．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為．
分別過(guò)，的兩條弦，相交于點(diǎn)（異于，兩點(diǎn)），且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線，的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，邊上的高分別為，垂足分別是，則以為焦點(diǎn)且過(guò)的橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的值為  （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)垂直與軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、,直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證.

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