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△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數列，且cosB=
3
4
．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）若
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．
分析：（1）首先求出sinB的值，再依據正弦定理及a、b、c成等比數列得出sin2B=sinAsinC，對cotA+cotC化簡代入即可．
（2）通過
BA
•
BC
=
3
2
求出cosB的值，進而求出b2的值．再利用余弦定理求出答案．
解答：解：（1）∵cosB=
3
4

∴sinB=
1-cos2B
=
1-
9
16
=
7
4

∵a、b、c成等比數列
∴b2=ac
∴依據正弦定理得：sin2B=sinAsinC
∴cotA+cotC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC

=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC

=
sin(A+C)
sin2B

=
sinB
sin2B

=
1
sinB

=
4
7
7
．
（2）∵
BA
•
BC
=
3
2
，
∴ac•cosB=
3
2
，
∵cosB=
3
4
，
∴ac=2，即：b2=2．
∵b2=a2+c2-2ac•cosB
∴a2+c2=b2+2ac•cosB=5
∴（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9
故：a+c=3．
點評：本題主要考查余弦定理的運用．應熟練記憶并靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c，已知c=2，C=
π
3
，△ABC的面積是
3
，求邊長a和b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）在△ABC中，內角A、B、C對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3

（I）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，則△ABC的面積是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知C=
π
3
．
（1）若a=2，b=3，求邊c；
（2）若c=
3
，sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面積．

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