【題目】已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

先由雙曲線方程確定一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對(duì)稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a，利用橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，得方程a2-b2=5；設(shè)C1與y=2x在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)，代入C1的方程得；由對(duì)稱性求得直線y=2x被C1截得的弦長(zhǎng)，根據(jù)C1恰好將線段AB三等分得出a2，b2的值，故可得結(jié)論．

由題意, C2的焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對(duì)稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a

∴C1的半焦距,于是得 ①

設(shè)C1與y=2x在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,2m),代入C1的方程得：②，

由對(duì)稱性知直線y=2x被C1截得的弦長(zhǎng)，

由題得：,所以 ③

由②③得 ④

由①④得

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)存在極小值；

(Ⅲ)請(qǐng)直接寫出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，，且，平面BCE.

（1）證明：平面平面BDFE；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.

（1）求證:平面平面;

（2）在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)，母線長(zhǎng)為的圓錐中，底面圓的直徑長(zhǎng)為2，是圓所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且是圓的切線，連接交圓于點(diǎn)，連接，.

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，連接，，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地種植常規(guī)稻和雜交稻，常規(guī)稻的畝產(chǎn)穩(wěn)定為485公斤，今年單價(jià)為3.70元/公斤，估計(jì)明年單價(jià)不變的可能性為，變?yōu)?/span>3.90元/公斤的可能性為，變?yōu)?/span>4.00的可能性為.統(tǒng)計(jì)雜交稻的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如圖①.統(tǒng)計(jì)近10年雜交稻的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）的關(guān)系，得到的10組數(shù)據(jù)記為，并得到散點(diǎn)圖如圖②.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)明年常規(guī)稻的單價(jià)平均值；

（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計(jì)算，求雜交稻的畝產(chǎn)平均值；以頻率作為概率，預(yù)計(jì)將來三年中至少有二年，雜交稻的畝產(chǎn)超過795公斤的概率；

（3）①判斷雜交稻的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）是否線性相關(guān)？若相關(guān)，試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

②調(diào)查得知明年此地雜交稻的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬畝.若在常規(guī)稻和雜交稻中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù)：，，，，

附：線性回歸方程，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購(gòu)買次維修，每次維修費(fèi)用300元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付上門服務(wù)費(fèi)80元.在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過購(gòu)買的次時(shí)，則超出的維修次數(shù)，每次只需支付維修費(fèi)用700元，無需支付上門服務(wù)費(fèi).需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買幾次維修，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得到下面統(tǒng)計(jì)表：

維修次數(shù)

6

7

8

9

10

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，表示1臺(tái)機(jī)器維修所需的總費(fèi)用（單位：元）.

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買8次維修，或每臺(tái)都購(gòu)買9次維修，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需總費(fèi)用的平均數(shù)，并以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買8次還是9次維修？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2018年脫貧攻堅(jiān)工作中，該地區(qū)約有的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)約為多少？

參考數(shù)據(jù)：.若，則；；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績(jī)分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案