如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，，

，設AE與平面ABC所成的角為,且,

四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC．

 

（1）求三棱錐C－ABE的體積；

（2）證明：平面ACD平面ADE；

（3）在CD上是否存在一點M，使得MO//平面ADE？證明你的結論．

 

 

【答案】

∴ 

【解析】解：（1）∵四邊形DCBE為平行四邊形  ∴

∵ DC平面ABC         ∴平面ABC

∴為AE與平面ABC所成的角，

即＝--------------------2分

在Rｔ△ABE中，由,

得------------3分

∵AB是圓O的直徑  ∴

 ∴

       ∴---------------------------------------4分

∴  ------------------5分

（2）證明：∵ DC平面ABC ,平面ABC   ∴． -------------6分

∵且      ∴平面ADC． 

∵DE//BC   ∴平面ADC  -------------------------------------8分

又∵平面ADE   ∴平面ACD平面--------9分

（3）在CD上存在點，使得MO∥平面，該點為的中點．------10分  

證明如下：

    如圖，取的中點，連MO、MN、NO，

∵M、N、O分別為CD、BE、AB的中點，

∴．      ----------------------------------------------11分

∵平面ADE，平面ADE，

∴ -----------------------------------------------12分

同理可得NO//平面ADE．

∵，∴平面MNO//平面ADE．      --------------------13分

∵平面MNO，∴MO//平面ADE．  -------------14分（其它證法請參照給分）

 

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=
3
2
，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE？證明你的結論．

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3
2
．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結論．

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（2013•沈陽二模）選修4-1：幾何證明選講
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如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E，若AB=6，BC=4，則AE的長為（　　）

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