設，，，是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若，，且,則稱，調和分割，,已知點C(c，0),

D(d，0) (c，d∈R)調和分割點A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正確的是(   )

A．C可能是線段AB的中點                 B．D可能是線段AB的中點

C．C，D可能同時在線段AB上              D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據(jù)新定義，，，且,則稱，調和分割，那么同時也知道，，，四點共線，由于點C(c，0),

D(d，0) (c，d∈R)調和分割點A(0，0)，B(1，0)，則可知（c,0）=(1,0),可知c=,同理可知（d,0）=(1,0),d=,由于，則可之,那么可知，滿足等式的點時，選項A成立。當時，則選項B成立。當c=d=1，則可知選項C成立，排除法則選D.

考點：本試題考查了向量的共線的運用。

點評：解決該試題的關鍵是對于已知中的向量的共線的理解和變形運用。通過給定的參數(shù)的關系式說明了點的位置情況，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
i
、
j
是平面直角坐標系（坐標原點為O）內分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且
OA
=-2
i
+
j
，
OB
=4
i
+3
j
，則△OAB的面積等于
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
i
，
j
是平面直角坐標系內x軸、y軸正方向上的單位向量，且
AB
=4
i
+2
j
，
AC
=3
i
+4
j
，則△ABC面積的值等于
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
i
，
j
是平面直角坐標系（坐標原點為0）內分別與x軸、y軸的正方向相同的兩個單位向量，且
OA
=-2
i
+
j
，
OB
=4
i
+3
j
，則△OAB的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省四地六校高三期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

設，，，是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若 (λ∈R)， (μ∈R)，且,則稱，調和分割， ,已知點C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)調和分割點A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正確的是（   ）

（A）C可能是線段AB的中點             （B）D可能是線段AB的中點

（C）C，D可能同時在線段AB上          （D）C，D不可能同時在線段AB的延長線上

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011---2012學年度廣東省英文學校十一月高三月考理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

設，，，是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若（λ∈R），（μ∈R），且,，則稱，調和分割，,已知平面上的點C，D調和分割點A，B   則下面說法正確的是

A． C可能是線段AB的中點   

B． D可能是線段AB的中點

C． C，D可能同時在線段AB上 

D． C，D不可能同時在線段AB的延長線上

 

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