過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點A，B，相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。
（I）若，證明；；
（II）若點M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。
（I）見解析（II）
（1）依題意，拋物線E的交點為，直線的方程為，
由得，設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為，則是上述方程的兩個實數(shù)根，從而，所以點M的坐標(biāo)為，，同理可得N的坐標(biāo)為，，于是，由題設(shè)，，所以，故；
（2）由拋物線的定義得所以從而圓M的半徑，圓M的方程為
化簡得，同理可得圓N的方程為，于是圓M與圓N的公共弦所在直線l的方程為，又，則直線l的方程為，因為，所以點M到直線l的距離，故當(dāng)時，取最小值. 由題設(shè)，，所以，故所求拋物線E的方程為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知過點P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A，B兩點，則弦長|AB|=     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正六邊形的邊長是，一條拋物線恰好經(jīng)過該六邊形的四個頂點，則拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（       ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

曲線C上任一點到定點(0，)的距離等于它到定直線的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經(jīng)過P(1,2)作兩條不與坐標(biāo)軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點，且⊥，設(shè)M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標(biāo)和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線：(p＞0)的焦點與雙曲線：的右焦點的連線交于第一象限的點。若在點處的切線平行于的一條漸近線。則(      )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線E:y2= 4x，點P（2，O）．如圖所示，直線．過點P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點，直線過點P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點．過點P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點M、N．

（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上的兩點、到焦點的距離之和是，則線段的中點到軸的距離是     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，過弦中點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點是拋物線上的動點，是拋物線的焦點，若點，則的最小值是         .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案