已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)也是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)。 （1）求橢圓方程； （2）若直線(xiàn)與相交于、兩點(diǎn)，①若,求直線(xiàn)的方程；②（選作）若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，問(wèn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡能否與橢圓存在公共點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

解：（1）根據(jù)，即，據(jù)得，故，

所以所求的橢圓方程是。

   （2）①當(dāng)直線(xiàn)的斜率為時(shí)，檢驗(yàn)知。設(shè)，

根據(jù)得得。

設(shè)直線(xiàn)，代入橢圓方程得，

故，得，

代入得，即，

解得，故直線(xiàn)的方程是。 

②問(wèn)題等價(jià)于是不是在橢圓上存在點(diǎn)使得成立。

當(dāng)直線(xiàn)是斜率為時(shí)，可以驗(yàn)證不存在這樣的點(diǎn)，

故設(shè)直線(xiàn)方程為。（9分）

用①的設(shè)法，點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

若點(diǎn)在橢圓上，則，

即，

又點(diǎn)在橢圓上，故，

上式即，即，

由①知

，

代入得，解得，即。

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，。

故上存在點(diǎn)使成立，

即動(dòng)點(diǎn)的軌跡與橢圓存在公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的坐標(biāo)是。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線(xiàn)C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線(xiàn)l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線(xiàn)l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時(shí)直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±8，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：00-8：00之間，請(qǐng)你求出父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙（稱(chēng)為事件A）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線(xiàn)PQ恰過(guò)原點(diǎn)，求e．

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