已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)．
（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)； 
（2）求面積的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．根據(jù)（1）（2）推測(cè)并回答下列問(wèn)題（不必說(shuō)明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？


（1）設(shè)直線的方程為．
由 可得 ．
設(shè)，則．-------3分
∴    又
∴
．
又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸，顯然．
綜上，．      ----------6分
（2）=．
當(dāng)垂直于軸時(shí)，．
∴面積的最小值等于．      -----------11分
（3）推測(cè)：
①；
②面積的最小值為．   ----------- 13分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線3x2-y2=3,過(guò)點(diǎn)P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若P為
AB的中點(diǎn)，
（1）求直線AB的方程；
（2）求弦AB的長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)橢圓的普通方程為
(1)設(shè)為參數(shù),求橢圓的參數(shù)方程;
(2)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線與拋物線相切于點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且
（1）若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為，實(shí)軸長(zhǎng)為4
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得為鈍角？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且．
（1）求的周長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線 的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案