某批次的某種燈泡共個(gè)，對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命（天）
頻數(shù)
頻率















合計(jì)


（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出、、的值；
（2）某人從這個(gè)燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買了個(gè)，求此燈泡恰好不是次品的概率；
（3）某人從這批燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買了個(gè)，如果這個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，求的最小值.

（1），，；（2）；（3）.

解析試題分析：根據(jù)頻數(shù)之和為求出的值，然后利用分層抽樣對(duì)應(yīng)的比例相等列方程求解和的值；（2）
確定燈泡中優(yōu)等品與正品的個(gè)數(shù)之和，從而確定題中涉及事件的概率；（3）先確定燈泡中優(yōu)等品、正品、次品的個(gè)數(shù)，計(jì)算三者之間的比例，從而確定燈泡數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而確定的最小值.
試題解析：（1），，；
（2）設(shè)“此人購(gòu)買的燈泡恰好不是次品”為事件.
由表可知：這批燈泡中優(yōu)等品有個(gè)，正品有個(gè)，次品有個(gè)，
所以此人購(gòu)買的燈泡恰好不是次品的概率為.
（3）由（2）得這批燈泡中優(yōu)等品、正品和次品的比例為.
所以按分層抽樣法，購(gòu)買燈泡數(shù)，
所以的最小值為.
考點(diǎn)：1.頻率分布表；2.古典概型

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：，，，，，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）．若規(guī)定重量超過495克但不超過510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，回答下列問題：
（1）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)為合格產(chǎn)品的數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期
望； 
（2）若從流水線上任取3件產(chǎn)品，求恰有2件合格產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響．現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：

 
 		室外工作
 		室內(nèi)工作
 		合計(jì)
 
有呼吸系統(tǒng)疾病
 		150
 		 
 		 
 
無呼吸系統(tǒng)疾病
 		 
 		100
 		 
 
合計(jì)
 		200
 		 
 		 
 
（1）補(bǔ)全列聯(lián)表；
（2）你是否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān)；
（3）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率．
參考公式與臨界值表：K2＝
P(K2≥k0)
 		0．100
 		0．050
 		0．025
 		0．010
 		0．001
 
k0
 		2．706
 		3．841
 		5．024
 		6．635
 		10．828
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時(shí),對(duì)現(xiàn)有教師進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:

學(xué)歷
35歲以下
35至50歲
50歲以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
(1)用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率;
(2)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取l人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x、y的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某電視臺(tái)組織部分記者，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)居民的幸福指數(shù).現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若幸福指數(shù)不低于9.5分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸�！�.求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕�；
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖．

（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；
（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某觀賞魚池塘中養(yǎng)殖大量的紅鯽魚與金魚,為了估計(jì)池中兩種魚數(shù)量情況,養(yǎng)殖人員從池中捕出紅鯽魚和金魚各1000條,并給每條魚作上不影響其存活的記號(hào),然后放回池內(nèi),經(jīng)過一段時(shí)間后,再?gòu)某刂须S機(jī)捕出1000條魚,分別記錄下其中有記號(hào)的魚數(shù)目,再放回池中,這樣的記錄作了10次,將記錄數(shù)據(jù)制成如圖所示的莖葉圖.

(1)根據(jù)莖葉圖分別計(jì)算有記號(hào)的兩種魚的平均數(shù),并估計(jì)池塘中兩種魚的數(shù)量.
(2)隨機(jī)從池塘中逐條有放回地捕出3條魚,求恰好是1條金魚2條紅鯽魚的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40.

(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少；
(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

近年來,我國(guó)許多地方出現(xiàn)霧霾天氣，影響了人們的出行、工作與健康．其形成與 有關(guān). 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小，空氣質(zhì)量越好.為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，我國(guó)國(guó)家環(huán)保部于2012年2月29日，發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見下表：

日均值k(微克)
空氣質(zhì)量等級(jí)

一級(jí)

二級(jí)

超標(biāo)

某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況，在某月中分別隨機(jī)抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如右圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．
（1）求甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù)，據(jù)此判斷該月中哪個(gè)市的空氣質(zhì)量較好；
（2）若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的概率．

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