已知關(guān)于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)>0，其中k∈R.

(1)當(dāng)k變化時，試求不等式的解集A；

(2)對于不等式的解集A，若滿足A∩Z＝B(其中Z為整數(shù)集). 試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請說明理由.

(1)當(dāng)k＝0時，A＝(－∞，4)；

當(dāng)k>0且k≠2時，A＝(－∞，4)∪(k＋，＋∞)；

當(dāng)k＝2時，A＝(－∞，4)∪(4，＋∞)；

當(dāng)k<0時，A＝(k＋，4).

(2)由(1)知：當(dāng)k≥0時，集合B中的元素的個數(shù)無限；

當(dāng)k<0時，集合B中的元素的個數(shù)有限，此時集合B為有限集.

因為k＋≤－4，當(dāng)且僅當(dāng)k＝－2時取等號，所以當(dāng)k＝－2時，集合B的元素個數(shù)最少.此時A＝(－4,4)，故集合B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當(dāng)a=3時，求此不等式解集；
（2）當(dāng)a＜0時，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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