Question

已知x＞0，y＞0，x≠y，則下面四個數(shù)中最小的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用基本不等式x+y≥2，結(jié)合不等式的倒數(shù)法則，可得A項小于D項；利用作差比較大小的方法，通過討論差的符號，得到A項小于B項；最后利用不等式x²+y²≥2xy，再結(jié)合兩邊取倒數(shù)和兩邊開方等變形，可得C項小于A項．
解答：∵x＞0，y＞0，x≠y
∴x+y＞2＞0
兩邊取倒數(shù)，得
又∵==＞0
∴
以上的證明中可見，在A、B、D三項中A項最小
再看A、C兩項的大小關(guān)系：
∵0＜x²+2xy+y²＜2（x²+y²），
∴0＜，
∴．
∵=，
∴，因此最小的項是C
故選C
點評：本題以幾個代數(shù)式的大小比較為載體，考查了基本不等式、作差比較大小和不等式的等價變形等知識，屬于中檔題．在解題的同時，請同學(xué)們注意不等式的等號成立的條件．