設(shè)M是弧度為的∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，且OM=1，過(guò)M任作一直線與∠AOB的兩邊分別交OA、OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，記∠OEM=x.
（1）若時(shí)，試問(wèn)x的值為多少？（2）求的取值范圍.

（1），（2）.

解析試題分析： (1)如圖，當(dāng)時(shí)，即M為EF的中點(diǎn)，又M是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，由幾何性質(zhì)易知，（2）由已知條件，在三角形OEM與三角形OFM中，根據(jù)正弦定理可求得與關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，從而得到與x的函數(shù)關(guān)系，利用三角函數(shù)知識(shí)即可求的取值范圍，但要注意x的范圍限制.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，即M為EF的中點(diǎn)，又M是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，由幾何性質(zhì)可知OM為∠AOB的對(duì)稱軸，則E與F點(diǎn)關(guān)于OM對(duì)稱，所以，在中，，所以.（2）在三角形OEM中由正弦定理可知：，，同理在三角形OFM中由正弦定理可知：，從而，∴∴，即有，故.
考點(diǎn)：正弦定理，歸一公式，給定自變量范圍的三角函數(shù)求值域問(wèn)題，函數(shù)的思想.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.
(1)求角B的大�。�
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

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在△ABC中，已知c＝，b＝1，B＝30°.(1)求角A； (2)求△ABC的面積．

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在△ABC中，已知邊， 又知，求邊、的長(zhǎng)．

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已知分別是中角的對(duì)邊，且，
⑴求角的大小；⑵若，求的值.

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在△中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且.
（1）求；
（2）若，且=，求和的值.

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已知向量，函數(shù)．
（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；
（2）在中，分別是角對(duì)邊，且，且，求的取值范圍．

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如圖,在平面四邊形中,.
(1)求的值;
(2)若,,求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（Ⅰ）求△ABC的周長(zhǎng)；
（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．

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