Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(0，1)的距離等于點(diǎn)P到定直線l：y＝－1的距離．點(diǎn)M是F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)M作軌跡C的切線，若切點(diǎn)在第一象限，求切線m的方程；

(3)試探究(2)中直線m與動(dòng)圓x²＋(y－b)²＝5，b∈R的位置關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)依題意，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)的拋物線，

　　∴拋物線的方程為．　3分

　　(2)設(shè)切點(diǎn)．由，知拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，

　　∴所求切線方程，

　　即．

　　∵的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

　　∴點(diǎn)在切線上，

　　∴，

　　∴或(舍去)．

　　∴所求切線方程為．　8分

　　(3)依題意，動(dòng)圓的半徑為，

　　圓心到直線的距離．

　　 若，即，∴或時(shí)，與動(dòng)圓相離；

　　‚ 若，即，∴或時(shí)，與動(dòng)圓相切；

　　ƒ 若，即，∴或時(shí)，與動(dòng)圓相交．　14分