Question

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.

(1)求所選3人都是男生的概率；

(2)求所選3人中恰有1名女生的概率；

(3)求所選3人中至少有1名女生的概率.

Answer 1

從編號為男生1、2、3、4和女生5、6的6個人中選3人的方法數有

(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，3，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(4，5，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，5，6),共20種方法.

(1)所選3人都是男生的情況有(1，2，3)，(1，2，4)，(2，3，4)，(1，3，4)共4種方法，故所選3人都是男生的概率為=.

(2)所選3人恰有1名女生的情況有(1，2，5)，(2，3，5)，(2，3，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(2，4，5)，(2，4，6)共12種方法.故所選3人恰有1名女生的概率為.

(3)所選3人恰有2名女生的情況有(1，5，6)，(2，5，6)，(3，5，6)，(4，5，6)共4種方法.故所選3人恰有2名女生的概率為=，則所選3人至少有1名女生的概率為1-=.

解析:

本題考查事件的概率計算及分析和解決實際問題的能力.