【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0

當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．

由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4

即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4，

若p∧q為真，則p真且q真，

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3


（2）解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，

若￢p是￢q的充分不必要條件，

則￢p￢q，且￢q￢p，

設(shè)A={x|￢p}，B={x|￢q}，則AB，

又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，

B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，

則0＜a≤2，且3a≥4

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是


【解析】（1）若a=1，根據(jù)p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求證：直線的斜率為定值；

(3)求面積的最大值．

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（Ⅰ）設(shè)函數(shù)g（x）= ，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
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（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
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A.0
B.3
C.4
D.5

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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交圓O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是圓O的切線；
（2）若∠CAB=60°，⊙O的半徑為2，EC=1，求DE的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零點(diǎn)，則a=（ ）
A.﹣
B.
C.
D.1

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．

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A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

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