Question

(本題滿分12分) 已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：及其內(nèi)部覆蓋．
（1）求圓C的方程；
（2）斜率為1的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，且，求直線的方程．

Answer 1

(1) =5；（2） 。

本試題主要是考查了圓的方程，以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
（1）由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部
且⊿是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，從而得到圓心和半徑。
（2）設(shè)直線的方程是： 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225306966408.png" style="vertical-align:middle;" />⊥,所以圓C到直線的距離是
進(jìn)而求解得到直線方程。
解：(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部
且⊿是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓-------------2分
故圓心是（2,1），半徑是，所以圓C的方程是=5----------6分
（2）設(shè)直線的方程是：                -----------------7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225306966408.png" style="vertical-align:middle;" />⊥,所以圓C到直線的距離是   
                              --------------10分
解得            
所以直線的方程是：           ---------------12分