二次方程ax2-數(shù)學(xué)公式bx+c=0，其中a、b、c是一鈍角三角形的三邊，且以b為最長(zhǎng)．
①證明方程有兩個(gè)不等實(shí)根；
②證明兩個(gè)實(shí)根α，β都是正數(shù)；
③若a=c，試求|α-β|的變化范圍．

解：①在鈍角△ABC中，b邊最長(zhǎng)．∴
=2（a2+c2-2accosB）-4ac=2（a-c）2-4accosB＞0．（其中2（a-c）2≥0且-4accosB＞0
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
②，∴兩實(shí)根α、β都是正數(shù)．
③a=c時(shí)，，∴
=，∵，∴．
分析：（1）證明方程有兩個(gè)不等實(shí)根，即只要驗(yàn)證△＞0即可．（2）要證α，β為正數(shù)，只要證明αβ＞0，α+β＞0即可．
（3）根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將|α-β|轉(zhuǎn)化為某變量的函數(shù)，再求它的變化范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題是以一元二次方程作為，考查解三角形的有關(guān)定理，余弦定理作為研究三角形邊角關(guān)系的一大工具，應(yīng)用廣泛．通過(guò)余弦定理溝通了三角函數(shù)與三角形有關(guān)性質(zhì)，在研究較復(fù)雜的三角形問(wèn)題時(shí)，常需正、余弦定理聯(lián)袂出場(chǎng)、密切協(xié)作，方能解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）寫(xiě)出一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件
（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)在集合A={-2，-1，0，1，2，3}中取值，且a，b，c互不相等，則共有多少條拋物線(xiàn)與x
軸的正、負(fù)半軸都有交點(diǎn)？
（3）在（2）的條件下，任取一條拋物線(xiàn)它恰與x軸的正、負(fù)半軸都有交點(diǎn)的概 率為多少？
（要求列出算式并寫(xiě)出結(jié)果，若無(wú)算式或算式不正確均不給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=-|
i
1+
3
i
|-
3
2
i是一元二次方程ax2+bx+1=0（a、b∈R）的一個(gè)根，
（1）求a和b的值；            
（2）若(a+bi)
.
u
+u=z（u∈C），求u．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的兩根x1、x2滿(mǎn)足m＜x1＜n＜x2＜p，則f（m）•f（n）•f（p）
＜
＜
0（填“＞”、“=”或“＜”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“△=b2-4ac≥0”，你是否注意到必須a≠0；當(dāng)a=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為△=b2-4ac≥0．若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？

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