Question

若將函數(shù)y=Acos(x-

π

6

)sin(ωx+

π

6

)(A＞0，ω＞0)的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ω的值可能為（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律得到圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后得到的函數(shù)y=Acosxsin[ω(x+

π

6

)+

π

6

](A＞0，ω＞0)
然后將各個(gè)選項(xiàng)中的值代入檢驗(yàn)即得到選項(xiàng)．

解答：解：因?yàn)?span id="1661661" class="MathJye">y=Acos(x-

π

6

)sin(ωx+

π

6

)(A＞0，ω＞0)
當(dāng)圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后得到的函數(shù)為
y=Acosxsin[ω(x+

π

6

)+

π

6

](A＞0，ω＞0)
對(duì)于A，平移后函數(shù)為y=Acosxsin（2x+

π

2

）=-Acos²x，是偶函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
對(duì)于B，平移后函數(shù)為y=Acosxsin（3x+

π

2

+

π

6

）=-Acosxsin（3x+

π

6

），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
對(duì)于C，平移后函數(shù)為y=-Acosxsin（4x+

5π

6

），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
對(duì)于D，平移后函數(shù)為y=-Acosxsin5x，是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，注意加減的值是針對(duì)于自變量x來(lái)說(shuō)的，屬于中檔題．