Question

袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用 ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù).

（1）求袋中所有的白球的個(gè)數(shù)；

（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布；

（3）求甲取到白球的概率.

Answer 1

思路分析：（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)，需設(shè)出白球的個(gè)數(shù)，利用古典概型公式，列出方程組求解;（2）寫出ξ的可能取值，求出相應(yīng)概率，寫出ξ的分布列;（3）利用所求的分布列，甲取到白球的概率為P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=3)+P(ξ=5).

解：(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球,由題意知.

可得 n=3或n=-2(舍去),即袋中原有3個(gè)白球.

(2)由題意, ξ的可能取值為1,2,3,4,5.

P(ξ=1)=;P(ξ=2)=;P(ξ=3)=;

P(ξ=4)=;

P(ξ=5)=

所以ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4	5
P

     (3)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第一次,第三次和第五次取球,

記“甲取到白球”為事件A，則P（A）=P（ξ=1）+P(ξ=3)+P(ξ=5)=.

    深化升華 本題考查知識(shí)面廣，包括等可能事件，互斥事件，隨機(jī)變量的概率分布等知識(shí)，可以運(yùn)用方程組的思想求出白球的個(gè)數(shù).